- 2019/01/22(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
盛田 健彦 (大阪大学理学研究科)
Sample-wise central limit theorem with deterministic centering for nonsingular random dynamical systems
Consider a stationary sequence of random variables taking values in a family of nonsingular transformations on a probability space. By regarding each random variable in the sequence as the rule of time evolution at the corresponding time to the next, we obtain a random dynamical system of iterated nonsingular transformations. Talking about the central limit theorem (CLT) for such a random dynamical system, we notice that there are at least two types. The first is the sample-averaged (annealed) CLT and the second is the almost sure sample-wise(quenched) CLT. It is known that the sample-averaged CLT does not always yield the almost sure sample-wise CLT with the same centering as the sample-averaged case. In this talk I would like to explain about my result on the condition for the validity of the almost sure sample-wise CLT with deterministic centering.
- 2019/01/15(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
篠田 万穂 (慶應義塾大学)
A locally constant function without zero temperature limit
We consider the sequence of equilibrium measures in the context of symbolic dynamical systems. Parametrizing the equilibrium measures by temperature, we pay attention to the behavior of the sequence when the temperature dropes to zero. More precisely, we discuss convergence and non-convergence. In the one-dimensional case, for a locally constant function the sequence of equilibrium measures converges. However in the high-dimensional case, there exists a locally constant function whose sequence of equilibrium measures does not converge. We construct such a locally constant function in dimension two by imbedding a one-dimensional effective subshift into a two-dimensional subshift of finite type. This is a joint work with Jean-Rene Chazottes in Ecole Polytechnique.
- 2018/12/11(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
藪奥 哲史 (千葉大学)
Eigenvalue process of Ginibre ensemble and the relation to their eigenvectors
We consider time evolution models of random matrices. Dyson's Brownian motion model is the time evolution of GUE. This model is the eigenvalue process of hermitian matrix and it can be interpreted as non colliding Brownian motions on the real line. On the other hand, there are few studies for non-hermitian matrix models. In this talk, we introduce the SDEs of the complex eigenvalue process for Ginibre ensemble and discuss their representation by time change. We also mention that the eigenvectors affect the behavior of the eigenvalues in non-hermitian matrix models.
- 2018/12/04(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
江崎 翔太 (福岡大学)
Infinite-dimensional stochastic differential equations for interacting particle systems of jump type with long range interactions
In this talk, we talk about infinite dimensional stochastic differential equations (ISDEs) describing systems of interacting Levy processes. A class of interaction potentials between particles treated in the talk includes not only Ruelle's class but also the logarithmic potential studied in the random matrix theory. In particular, we give some examples of the ISDEs of interacting alpha-stable systems with such a long range interaction. In addition, we will give sufficient conditions for the existence and uniqueness of solutions of the ISDE. This talk is based on joint work with Hideki Tanemura.
- 2018/11/27(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
佐久間 紀佳 (愛知教育大学)
自由確率論から考えるランダム行列のoutlierの挙動
本講演では, ランダム行列の強漸近的自由性およびランダム行列のoutlierについての概説をする. そのあと具体的に(a) 離散スペクトルを持つようなランダム行列と(b) Voiculescuの意味での結合極限分布をもつ回転不変性をもつランダム行列の2種類のランダム行列による非可換多項式を考え, 具体例をもとにそのoutlierを求める公式の紹介とその原理の解説を行う. この講演はBenoit Collins(京都大学)と長谷部高広(北海道大学)との共同研究(J. Math. Soc. Japan, Vol. 70, No. 3 (2018) pp. 1111--1150)に基づく.
- 2018/11/13(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
Marcel Nutz (Columbia University)
Convergence to the mean field game limit: a case study
Mean field games are usually interpreted as approximations to n-player games with large n. In this talk we study the convergence of Nash equilibria in a specific stochastic game. If the mean field game has a unique equilibrium, any sequence of n-player equilibria converges to it as n tends to infinity. However, we will see that both the finite and infinite player versions of the game often admit multiple equilibria. We show that mean field equilibria satisfying a transversality condition are indeed limits of n-player equilibria, but we also find mean field equilibria that are not limits, thus questioning their interpretation as “large n’’ equilibria. (Joint work with Jaime San Martin and Xiaowei Tan)
- 2018/10/30(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
福島 竜輝 (京都大学数理解析研究所)
Zero temperature limit for the Brownian directed polymer among Poissonian disasters
Poisson 媒質中の Brownian directed polymer は Comets-Yoshida (2005) により提案された，不純物を含む溶媒の中の高分子鎖のモデルである．この種の統計物理モデルにおいてはいわゆる自由エネルギーが最初の重要な研究対象となる．温度が正の領域においては劣加法エルゴード定理などによりその存在は容易に分かり，さらに自由エネルギーの挙動が局在・非局在の相転移を特徴付けることも知られている．一方で零温度極限として自然に定義されるモデルについては，エルゴード定理が要請する可積分性の欠如により，自由エネルギーの存在が既に非自明な問題となる．本講演ではミュンヘン工科大学の Stefan Junk 氏との共同研究で得られた，零温度での自由エネルギーの存在と，零温度極限における連続性という二つの結果を紹介する．
- 2018/10/23(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
松浦 浩平 (東北大学理学研究科)
horn shape領域上の反射壁ブラウン運動の緊密性
緊密性は対称マルコフ過程に対して定義される概念である. 1次元拡散過程が緊密性を持つこととそれが自然境界を持たないことは同値である. 従って, 緊密性を持つマルコフ過程は自然境界を持たない1次元拡散過程に近い. 本講演では, horn shape領域上の反射壁ブラウン運動が緊密性を持つための十分条件を与え, そのスペクトル, エルゴード性について述べる.
- 2018/10/15(Mon)談話会
16:30--17:30 数学教室 大セミナー室(E404)
田中 亮吉 (東北大学大学院理学研究科)
Cutoff for the product replacement chain
与えられた有限群の元を実効的に一様サンプリングしたい. この問題には, 理論コンピュータ科学に応用がある. Product replacement algorithmと呼ばれるランダムalgorithmは, まず生成系をそれら全体の中からほぼ一様にサンプルするようなマルコフ連鎖である. より正確には, これはサイズnの生成系全体の集合の上のマルコフ連鎖で, その上の一様分布に収束するものである. 今回はこのマルコフ連鎖の混合時間について得られた結果をお話ししたい. また有限群についての研究において, 無限離散群についての知識が役に立つことについても触れたい. 背景となる応用の問題についても述べる.
- 2018/10/09(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
楠岡 誠一郎 (岡山大学異分野基礎科学研究所)
3次元トーラス上のPhi4量子場モデルの不変測度とその流れ
量子場の理論に現れる Phi4 モデルを3次元トーラス上で考え、その不変測度と流れについて議論する。Hairer 氏の斬新なアイデアによりこのようなモデルに対応する非線形確率偏微分方程式が解けるようになり、現在盛んに研究されている。本講演では、Hairer 氏による方程式の変形を行い、近似式の不変測度と非線形消散型方程式を解く技術を用い、直接的に大域解と不変測度を構成する。
- 2018/10/02(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
Libo Li (University of New South Wales)
From Azema supermartingales of nite honest times to optional semimartingales of class-(Sigma)
Given a finite honest time, we derive representations for the additive and multiplicative decomposition of it's Azema supermartingale in terms of optional supermartingales and its running supremum. We then extend the notion of semimartingales of class-(Sigma) to optional semimartingales with jumps in its finite variation part, allowing one to establish formulas similar to the Madan-Roynette-Yor option pricing formulas for larger class of processes. Finally, we introduce the optional multiplicative systems associated with positive submartingales and apply them to construct random times with given Azema supermartingale.
- 2018/7/31(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
高畠 哲也 (大阪大学基礎工学研究科)
非整数Brown運動の汎関数に関する相関関数の減衰について
近年数理ファイナンスの分野では、既存モデルでは再現できないデータの特徴を再現可能なラフ・ボラティリティモデルが注目を集めている。ラフ・ボラティリティモデルに対し、対数実現ボラティリティ時系列の局所正規近似に基づく擬似尤度方程式の漸近挙動を調べる際、近似誤差に現れる非整数Brown運動の汎関数に関する相関関数の減衰評価が重要な役割を担う。本講演では、より一般化した枠組みで上記相関関数の減衰評価の問題を考察し、得られた研究成果の紹介とその証明の解説を行う。
- 2018/7/24(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
山崎 和俊 (関西大学理工学研究科)
周期的観測下でのレヴィー過程とその応用
近年、保険数学を中心に周期的観測下でのレヴィー過程についての研究が進められている。とりわけ、観測時刻が独立なポワソン過程の飛躍時刻で与えられる場合においては、Wiener-Hopf分解を用いることで、到達時刻やレゾルベントが連続的観測下の場合と同様に得られることが分かってきている。本講演では周期的観測下でのレヴィー過程の最新の結果を紹介し、最適化問題への応用について述べる。
- 2018/7/03(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
千野 由喜 (Leiden University)
Ergodic limits in random walk in cooling random environment
本発表ではLuca Avena, Conrado da Costa, Frank den Hollander氏らとの共同研究に基づいて，Random walk in cooling random environment (RWCRE) について最近得られた結果を中心に述べたいと思う． 今回取り上げる RWCRE は，空間と時間に依存した推移確率を仮定した１次元ランダムウォークモデルの一つである．ここで random environment とは１次元整数格子上の各点に対して定められる，ある確率分布に従って選ばれた推移確率の集まりのことを言う．このモデルは，ランダムではない単調に増加する時刻の列に沿って毎回 random environment を選びなおしてできる，時間変化のともなう環境下での一次元ランダムウォークを考える．時刻０において環境を一つ選び，その環境を固定したままランダムウォークを考える static（もしくは frozen とも呼ばれる）random environment に対し，与えられた時刻の列に沿って変化する環境を cooling random environment と呼ぶ．特に，時間幅が発散する場合を cooling regime と呼び，徐々に static なモデルに近づくと予想される．しかしながら，L. Avena と F. den Hollander 氏らの先行研究において，この予想は一部否定されており，RWCRE の漸近的性質は与えられる時刻の列と確率分布の両方に依存していることが示唆されている． 基礎にあたる Random walk in random environment (RWRE) においては現在までに多くのことがわかっており，密接な関係にあるこのモデルの解析にもそのいくつかが役立つ．今回の内容は，基礎である RWRE について現在得られている重要な結果をいくつか紹介しながら，RWCRE の漸近的振る舞い，特に RWCRE に関する大数の法則と大偏差原理について焦点を当てるつもりである．
- 2018/5/30(Wed)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
Piotr Graczyk (Angers University)
Solving SDEs for Squared Bessel particle systems
We study the existence, uniqueness, collisions and other properties of Squared Bessel particle systems in full generality, admitting any drift parameter $¥alpha¥in R$ and allowing that the particle positions take also negative values. We extend the results obtained by Going-Jaeschke and Yor in 1-dimensional case. There are two difficulties to overcome in solving SDEs for Squared Bessel particle systems: 1. the martingale parts $¥sqrt{X_i}dW_i$ are non-Lipschitz. However our multidimensional Yamada-Watanabe theorem proven in 2013 does not cover colliding starting points. 2. the drift parts contain singular denominators $X_i-X_j$ like Dyson BM. Squared Bessel particle systems may be interpreted as eigenvalues of generalized Wishart processes. We determine the parameter set of Wishart processes, i.e. the stochastic Gindikin set. Our techniques use elementary symmetric polynomials and their SDEs systems.
- 2018/5/29(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
濱口 雄史 (京都大学理学研究科)
BSDEs driven by cylindrical martingales with application to approximate hedging in bond markets
金利マーケットや商品先物市場では、フォワードカーブのランダムな時間発展挙動を連続関数空間上の無限次元確率過程として記述する手法が用いられる。このモデルでは形式的に非加算無限個の取引可能財が存在するため、ボンドの満期を表す区間上の符号付測度に値を取るポートフォリオを考えることとなる。本講演では、無限次元マーケットにおけるクレームのヘッジに関連して、無限次元マルチンゲール(連続関数空間上のcylindrical martingale)により駆動するリプシッツ型BSDEの解の存在と一意性を示す。さらに、この解が対応する有限次元BSDEの解によって近似できることを示す。これにより、近似的完備な無限次元マーケットにおけるクレームの形式的なヘッジ戦略が、有限次元部分マーケット(非完備)におけるFollmer-Schweizer分解、すなわち局所リスク最少戦略の極限として得られることが従う。
- 2018/5/22(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
田口 大 (大阪大学基礎工学研究科)
Newton's method for BSDEs
It is well known that Newton's method is a linear approximation method to find a real roof of non-linear equations. Newton (1669) introduced the method to find a real root of third degree equations. Kantorivitch (1948) extended Newton's method to non-linear equations on Banach space by using Frechet derivative. Chaplygin (1954) introduced a linear approximation for a solution of initial value problem on (non-linear) ordinary differential equation, and Visossich (1978) proved that Chaplygin's method is equivalent to Newton's method for some integral operator. Kawabata and Yamada (1991) introduced Newton's method for stochastic differential equation by using Gateaux derivative for some stochastic integral operator, and Ouknine(1993) and Amano(2009) provided its rate of convergence. The aim of this talk is to formulate Newton's method for decoupled forward-backward stochastic differential equations (FBSDEs). We will show that Newton's approximation is well-defined and satisfies a linear FBSDE, and we will provide its rate of convergence. This talk is based on joint work with Takahiro Tsuchiya (The University of Aizu).
- 2018/5/15(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
塚田 大史 (京都大学理学研究科)
Pathwise uniqueness for one-dimensional SDEs driven by Levy processes
We consider one-dimensional stochastic differential equations driven by Levy processes. In this talk, we study the pathwise uniqueness of the solutions for the stochastic differential equations under the Holder conditions on the diffusion and the jump terms.
- 2018/4/10(Tue)確率論セミナー
16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E404)
Eric Ossami Endo (Universidade de São Paulo, University of Groningen)
Lack of the continuity of the g-measure for Dyson models
g-measures are shift-invariant probability measures on ${0,1}^{\mathbb{Z}}$ for which the conditional probability given the past is equal to a fixed function g, called g-function. Keane defined the g-measures to generalize the notion of the Markov chains of finite order. One of the question about g-measures is the equivalence between g-measures and Gibbs measures. Fernández, Gallo and Maillard proved that there exists a g-measure that is not a Gibbs measure. We are going to present that the Gibbs measures of the Dyson models, at sufficiently low temperature, the entropic repulsion occurs, and then we conclude that these Gibbs measures are not g-measures. Joint work with R. Bissacot, A. van Enter and A. Le Ny.