T.非線形現象解析

T.非線形現象解析(博士前期課程) U.数理概論(博士前期課程) V.ゼミナール(博士課程)

年度:2016
専攻名:システム創成専攻
領域名:数理科学領域

非線形現象解析
題目 非局所項を持つ偏微分方程式とその応用
担当教官 鈴木  貴
講義室 基礎工I棟 I407
講義日程 1月30日(月)‐2月3日(金) 
 *詳細日程については、第1回(1月30日2限)に指示します。
 1. 工学における問題; MEMS, Ohmic Heating, Linear Friction Welding
 2. 生物学における問題:Chemotaxis, Reaction Diffusion Systems, Anomalous Diffusion, Morphogenesis
 3. 幾何学における問題:Normalized Ricci Flow
 4. 天体物理学における問題:Point Vortex Systems, Relaxation Time Models
 5. 数学解析の方法: Comparison Principle, Energy Method, Blowup Analysis, Calculus of Variation, Impact of Topology

年度:2010
専攻名:システム創成専攻
領域名:数理科学領域

非線形現象解析
担当教官 鈴木  貴
対象 数理科学領域 基盤専門科目
化学工学領域 学際専門科目
非線形力学領域 学際専門科目
生体工学領域 学際専門科目
電子光科学領域 境界専門科目
社会システム領域 境界専門科目
単位数 2
開講時期 後期(集中)
講義目的 自己相互作用粒子系・非平衡熱力学・ゲージ理論・流体力学など数理物理学・数理化学・数理生物学・数理工学・数理医学・拡散幾何に現れる臨界現象・輸送現象・自己組織化現象・解の爆発機構をスケーリング・変分構造を用いて解明する.
講義内容 最初に半線形放物型方程式をとりあげ, 時間部分・自己相似性・定常解の構造と安定性に絡めて様々な臨界指数を明らかにする. 次いで拡散と化学反応に関する平均場理論を展開し, 最後に非定常状態の爆発機構, とりわけ爆発レート・サブコラプスの形成・コラプスの衝突について論ずる.
教科書
参考書 T. Suzuki, Mean Field Theories and Dual Variation, Elsevier, (to be published)
T. Suzuki and T. Futoshi, Nonlinear Eigenvalue Problem with Quantization, In;
Handbook of Differential Equations, Stationary Partial Differnetial Equations, vol. 5 (ed. M. Chipot), Elsevier, Amsterdam, 2008.
T. Suzuki, Free Energy and Self-Interacting Particles, Birkhauser, Boston, 2005.
T. Senba and T. Suzuki, Applied Analysis, Imperial College Press, 2004.
鈴木貴・上岡友紀, 偏微分方程式講義-半線形楕円型方程式入門, 培風館, 2005
成績評価 出席とレポートにより総合的に評価
受講要件
コメント 講義内容は"Mathematics of Self-Inteaction"としてNovapublsherから出版される予定です.