行列式は正方行列にのみ定義されるものとされているが, 演者は, 矩形行列のすべての特異値の積として, 矩形行列の行列式（ndet)を定義 する方法を考案し, 正方行列で成立するいくつかの性質（SCHUR'S　LEMMA, HADAMARD 不等式等）がndetにおいても成立することを示す. さらに, ndetを 用いることにより, 独立性の検定に用いられる尤度比統計量が多変量解析で 現れる正準相関係数, 偏正準相関係数, 重相関係数, 偏相関係数等によって 容易に表現されることを導き, 冗長な変数を発見するためのいくつかの条件式を示 す.
ところで, 最近, イギリスの数学者CULLISによる, 「MATRICES and DETERMINOIDS(全3巻）, Cambridge　University Press 」のうちのVOl 1(1912), Vol2(1918))を東大数学教室の図書室で発見した. CULLISは行列式の定義は 矩形行列から出発すべきものと主張し, determinantでなく, determinoidsと命名 しており, 通常の正方行列の行列式（det)を矩形行列が正方行列となる特別な 場合に導かれるdeterminoidsの定義, およびその性質を詳細に記述している. このdeterminoids　の定義-性質を紹介し, 通常のdet, 演者の提案するndet, およびCULLISによるdeterminoids, それぞれの有用性について相互に比較- 検討を行ってみたい.