独立同一分布に従う確率変数列に対する適合度検定問題を考えるとき， Kolmogorov-Smirnov 検定統計量が漸近的に分布不変であることはよく 知られて いる．ところが，拡散過程モデルにおいて，例えばエルゴード性 を仮定してその 不変分布の経験分布関数から Kolmogorov-Smirnov 型の 検定統計量を構成しても， 漸近的分布不変にはならない．本報告では， この問題に対し，score marked empirical process に基づく新しいアプローチを 用いて漸近的分布不変な検定統 計量を構成し，かつそれが一致性をもつ ことを紹介する．モデルとしては小拡散 過程とエルゴード的拡散過程を扱い， また連続観測・離散観測の双方を考察する ので，合計４通りの場合を調べ尽くす． 同時期に提案された Dachian and Kutoyants (2008) の結果にも触れる．

本報告は Ilia Negri 氏と共同で執筆した３編の論文（うち１編は増田弘毅氏と も共同）にもとづくものであるが、概要は日本語によるサーベイ論文

http://www.ism.ac.jp/~nisiyama/pism080626.pdf

にまとめてある。