In this talk we discuss theoretical properties of smoothed sign test, which based on a kernel estimator of the underlying distribution function of data. We show the smoothed sign test is equivalent to the usual sign test in the sense of Pitman efficiency, and its main term of the variance does not depend on the distribution of the population, under the null hypothesis. Though smoothed sign test is not distribution-free, we can obtain Edgeworth expansion which does not depend on the distribution. This is a joint work with Ms. Mengxin Lu of Kyushu University.

本講演では符号検定の連続化とその分布の近似を議論する．カーネル型分布関数の推 定量を利用して検定統計量を構成し，そのPitmanの漸近相対効率は符号検定と同じで あることを示す．また新しい検定統計量はdistribution-freeではないが，漸近分布 は母集団分布に依存しないことを議論し，近似分布の改良であるエッジワース展開を 求める．カーネルの取り方により，エッジワース展開が分布に依存しないように構成 することが可能であることも示す．本研究は九州大学大学院数理学府・魯夢欣さんと の共同研究である．