タレント好感度データの分析

— 調査データの相関はなぜ低い —

{狩野裕 \atop (大阪大学 人間科学部)}

K 先生「最近のタレントはようわからん．あんなタレントの何処がいいのか，理解に苦しむことがしょっちゅうや． I 君．君の好きなタレントは誰？」

I 学生「特に．．．」 K 先生「ほら．できる学生ほど答えに窮する．タ

レントの好き嫌いの尺度が定まっていないのだ． M 君はどう？」

M 学生「やっぱり，広末涼子．アイドルでありながら隣のお嬢さんという身近さを感じさせるのがいい」

K 先生「それは誰や，末広真紀子の娘か」 K 院生「末広じゃなくて広末． R 大学院生の A さ

んが広末涼子の家庭教師をしていたというのが，業界（学界？）では有名な話なんですよ． A さんは葉月里緒菜もよく知っているらしい」

H 助手「広末は来年大学受験だが，受験校を明らかにしていない．受験業界に迷惑をかけたくないのがその理由らしい」

K 先生「でも O 大学ではないやろ．やっぱり関西へはけーへんやろな」

H 助手「そうでしょうね．広末は万人受けする正統派アイドルだが，こういったアイドルが出ると，片方で逆のものを求める現象がおきるんだ．つまり『ひとクセ女優』が求められるんだ．たとえば，深田恭子とか」

K 先生「専門家は言うことがちがうね．日経エンタテインメント！を購読しているだけあって．やっぱり，おじさんにはセクシー系だな． CC ガールズとか．昔， CC ガールズのカレンダーを研究室に張っていて，教授に叱られたことがある」

M 学生「先生， CC ガールズって今，昔のメンバーはひとりしかいないんですよ．知ってました？最近は， SPEED かモーニング娘。ですよね」

K 先生「ビジュアル系という，化粧したくった男どもの何処がいいのかようわからん」

N 学生「ビジュアルクイーンはどうですか」 K 先生「藤原紀香やな．時々出る関西弁がいい」 M 学生「藤原紀香を知っているとは，先生も『通』

ですね」

H 助手「さっき，日経エンタテインメント！を見てただけやないか」とささやく

K 先生「実は，人科の学生に『好きなタレント大調査』をやって，タレント好感度の分析をしたところなんや．ちょっと今から分析結果のセミナーするから．．．」

学生一同．セミナーという言葉を聞いて立ち去ろうと．．．

0 はじめに

タレントの好感度を規定する要因は何であろうか．ここでは，次節で述べる 12 名の女性タレントの好感度を調べた．彼らの横顔を目に浮かべてみて好感度の要因をしっかりと解説できる人は少ないであろう．つまり，この分析は基本的に探索的である．分析の常道は，調査データに基づく因子分析や共分散構造分析（構造方程式モデルによる解析）である．が，しかし，データの相関は高くない．

因子分析や共分散構造分析（豊田 1992）は調査（観察）データの代表的な分析方法である．これらの分析方法に共通する点として，データから相関係数（または分散・共分散）を推定してからモデルでの分析に移るという特徴がある．入力が生データであったとしても計算プログラムは相関行列（分散共分散行列）を計算し，それに基づいて推定値などの統計量を出力する．従って，相関係数を適切に推定することは，これらの分析方法を適切に実行するための必要要件となる．

ところが，調査データの相関係数の値はかなり低いことがある．調査によっては相関係数が 0.2 〜 0.3 高くても 0.4 という場合がある．このような低い相関から因果分析が適切に実行できるのか不安になる．実際，ここで分析するタレント好感度データの相関係数は最大（括弧内は絶対値の平均）で，一回目： 0.479(0.171)，二回目： 0.489(0.168) であった．

調査研究の被験者を経験して思うことがある．確固たる意見が固まっていない質問項目には，どうも適当に（ランダムに）回答している気がするのである．「一週間後にもう一度回答を求められると同じようには答えられないなあ」と思いながら回答していることがままある．知らない項目には完全にランダムに，または「どちらでもない」と回答してしまう．空欄にしておくと分析しにくくなるからという思いもある．ときには，このようなデータで信頼ある分析ができるんだろうかという疑問が湧いてくる．

表１は，同一被験者に一週間おいてまったく同じアンケート調査を行い，同一項目間の回答の再現性を男女別に相関係数で評価したものである（括弧内は被験者数).^{1} 物理量である身長を別にすれば，相関

調査項目男子大学生女子大学生 身長  0.997(53) 0.992(75) タレント好感度 0.832(33) 0.851(83) 減税  0.855(53) 0.615(83) 別姓  0.854(53) 0.732(83) 表１．調査の再現性

係数の値は１からずいぶん遠い．再現性が完全でないことが調査データの相関係数を低めているのではないか．この章では「回答の揺れ」などによって相関係数は不当に低められることを示し，この低められた相関を修正して因子分析や共分散構造分析を実行する方法を示す．

1 タレント好感度データ

「好きなタレント 101 人（NHK 放送文化研究所出版）」を参考にして 23 名のタレントを選び，大好き・好き・どちらかといえば好き・どちらでもない・どちらかといえば嫌い・嫌い・大嫌い，の７件法で好感度を聞いた．無記名．調査実施日は平成 10 年 4 月 17 日と 24 日で，同一調査を同一被験者に行った．被験者対象は，大阪大学人間科学部・文学部１年生配当の統計学受講者 156 名 (17 日), 144 名 (24 日)．ここではこれらのデータの中で，女子大学生が評価した女性タレント 12 名のデータを分析した．具体的なタレント名は「松本明子，森口博子，和田アキ子，久本雅美，飯島直子，山口智子，安室奈美恵，常盤貴子，江角マキ子，二谷友里恵，松たか子，広末涼子」である．

タレント好感度以外に，身長・体重・減税・別姓なども調査項目に含めた．各カテゴリーに 1 〜 7 点を与え，実際は順序尺度であるが，これを間隔尺度と見なして分析した．この簡便法には批判もあるが（e.g. 林 1993, p.104), ７件法であること（２件法や３件法ではこの簡便法は使わない方がよい)，ならびに，実際のデータの分布が異常性を示していないこと等を確認のうえこの方法を採った．なお，この方法は共分散構造分析のスタンダードである（e.g. 狩野 1997, 4.8.1 節)．

2 回答の揺れと希薄化された相関

表１を少し詳しく見てみよう．女子大学生の「減税」「別姓」の再現性がやや低い．男女で一致度を比較してみると，「減税」が 39/53 = 0.736(男子)， 57/83 = 0.687(女子) であり，「別姓」が 39/53 = 0.736(男子)， 59/83 = 0.711(女子) であった．基本的に大きな違いではなさそうである．しかし，小さいながらもこの違いが生じた理由として，女子大学生の数名が一回目の調査を受けたことによって意見が変容したことが考えられる．また，二回目の調査を実施した前日に「財政構造改革法改正を決定へ」と大々的に報じられており，このニュースが数名の女子大学生の意見を変容させたことも考えられる．女子大学生の「減税」に対する回答ではその多くが（32/83 = 0.386）「どちらでもない」を選択している．このような場合，意見変容が小人数であったとしても相関係数にやや大きな影響を与えることがある．

一方，タレント好感度の方は，そのような外的要因を強く受けることなく安定していたと考えられる．純粋に「心の揺れ」の結果として，再現性は 0.8 〜 0.9 程度であった．

林（1993, 9,10 章）は，回答の揺れに関して量的データと質的データを区別して詳細な検討をした．量的データに関しては，回答の揺れがあると本来の分散が増大し，相関係数は小さくなることを指摘している．本稿で言う希薄化が起こっているのである．一方，質的データの回答に関して，個々の被験者の回答には揺れが生じるが回答者全体の分布には再現性があること；しかし，本来の分布（揺れがない場合）とは一致しない場合があることを例証している．

ここで，希薄化のメカニズムを簡単に解説しておく．松本明子と森口博子の真の好感度を，それぞれ ma, mo で表そう．実際の回答 MA, MO は（同一被験者に対して）一定でなく，これらの真の好感度にランダム誤差が加わって

松本(MA) = ma + e
森口(MO) = mo + e′

という構造をもつと考えよう．ここで，誤差 e, e′ は互いに独立で，さらに真の好感度 ma, mo とも独立に分布すると仮定する．このとき，調査で得られる相関 Cor(MA, MO) は，真の好感度の相関 Cor(ma, mo) より小さくなる．つまり，

Cor(MA, MO) = \frac{Cov(MA, MO)}{\sqrt{Var(MA)Var(MO)}}

= \frac{Cov(ma, mo)}{\sqrt{(Var(ma) + Var(e))(Var(mo) + Var(e′))}}

≤ \frac{Cov(ma, mo)}{\sqrt{Var(ma)Var(mo)}} = Cor(ma, mo)

これを相関係数の希薄化（attenuation）という．たとえば，二人のタレントの実際の回答間の相関が Cor(MA, MO) = 0.4 であり， Var(ma) = Var(mo) = 0.8, Var(e) = Var(e′) = 0.2 であったとするならば，真の相関は Cor(ma, mo) = 0.5 となる．従って，回答の揺れによって，真の相関が 20% 薄められていることになる．

1タレント好感度はタレント 12 名ごとの再現性（相関係数）の平均．詳しくは次節を参照のこと．減税，別姓の具体的な質問項目は以下のとおり：財政改革を止め減税すべきである．男女別姓を認めるべきである．回答は，賛成・どちらかといえば賛成・どちらでもない・どちらかといえば反対・反対，の５段階評価で，それぞれ１〜５点を与えて間隔尺度として処理した．

調査の再現性をみる．二回の調査を（同一被験者に）実施し以下のようになったとしよう．

\begin{aligned}松本１(MA_{1}) & = & ma + e_{1} \\ 松本２(MA_{2}) & = & ma + e_{2} \end{aligned}  (1)

このとき，二回の調査間の相関は次のようになる．

Cor(MA_{1}, MA_{2}) = \frac{Cov(ma + e_{1}, ma + e_{2})}{\sqrt{Var(ma + e_{1})Var(ma + e_{2})}}
= \frac{Var(ma)}{Var(ma) + Var(e)}

ここで Var(e) = Var(e_{1}) = Var(e_{2}) とおいた．さきほどと同じ状況 —– Var(ma) = 0.8, Var(e) = 0.2 —– を考えるならば，同一タレントの二回の調査間の相関は Cor(MA_{1}, MA_{2}) = 0.8 ということになる．

3 希薄化修正モデルと分析例

本稿の目的は，前節で指摘した希薄化された相関を修正し本来の相関に基づいて因子分析を実行することである． (1) に加えて以下の (2) を考え，松本と森口の真の好感度 ma, mo の間に相関を考えたモデルをパス図で表すと図１のようになる．

\begin{aligned}森口１ & = & mo + e_{3} \\ 森口２ & = & mo + e_{4} \end{aligned}  (2)

このモデルは検証的因子分析モデルの一つであるが，特に，希薄化された観測変数間の相関から真の相関を求めるモデルという意味で希薄化修正モデルという．潜在変数から観測変数へのパス係数が１に固定

図１．希薄化修正モデル

されている．この意味は，観測変数は真の変数に単に誤差が付加されているだけであることを意味し，測定誤差モデル（measurement error model）といわれることもある．図２には，さらに「松たか子」の二回の観測を加えて６変数の希薄化修正モデルとその分析結果を標準解 (それゆえ，１とおいたパス係数が１とはなっていない) で示してある．表２に一回目調査の相関，二回目調査の相関，そして希薄化修正後の相関を示してある．どの組み合わせの相関も修正後のものが大きくなっていることがわかる．修正の大きさは，元の相関が大きいほど大きく，ゼロに近い相関はあまり修正されない．

4 実行

基本的には，前節の要領で 12 名のタレント好感度データから希薄化を修正した真の好感度間の相関行

図２．希薄化修正モデル (標準解)

一回目二回目希薄化修正後 松本 - 森口 0.48  0.41  0.57 森口 - 松  0.21  0.21  0.26 松 - 松本  0.20  0.24  0.25 表２．相関係数推定値の比較：希薄化修正の効果

列を作成し，その相関行列を探索的因子分析すると考えると理解はし易い．しかし，次の２点を注意深く考える必要がある．一つは希薄化修正モデルのモデル規定の仕方であり，もう一つは探索的因子分析の実行方法である．

モデル規定の方法として以下の３点を考える．

• 真の好感度（因子）から観測変数へのパスを２本とも１に固定すべきかどうか．

現モデルは因子から二回の調査への影響が等しいことを前提にしている．場合によっては信頼度に違いがあり，片方を自由母数として推定した方が良い場合がある．（各因子に一つのパスは，因子の尺度を定めるために１に固定する）

• 二回の測定間の誤差分散を等しいと仮定すべきか．

まったく同じ条件で繰返しが行われたのであれば，誤差分散を等置する価値がある．そうすることでモデルの自由度を稼ぐことができる．

• いわゆる方法因子（method factor）を入れるかどうか

一回目の調査の結果には共通の因子が，二回目の調査の結果には共通の（別の）因子が影響しており，それらが相関を生み出している可能性がある．実験計画法の言葉を使えば，ブロック効果がある可能性がある．

本稿での分析では，上記３点に関して検討を重ねた結果，パスを２本とも１に固定，二回の測定間の誤差分散を等置，方法因子を導入してモデルを構築した．

次に探索的因子分析の実行方法を考える．共分散構造分析のプログラムでは探索的因子分析が実行できない．そこで，まず最初に考える方法は希薄化修正モデルで因子相関を推定し，それを，探索的因子分析の実行可能なモジュールをもつプログラム (SAS SPSS など) で解析することであろう．しかしこれには (i) 推定は多段階に分けない方がよい．推定結果にどの程度誤差が累積しているかが評価できない． (ii) 推定された因子相関行列が正定値でない可能性がある．正定値でない場合，共通性の初期推定値に使う SMC が使えない．また，最尤法・一般化最小２乗法などが使えない，という不具合がでてくる． (iii) 因子モデルの適合度が検討できない．通常，標本相関行列や標本共分散行列の分布は Wishart 分布かそれに準ずるものが仮定されている．しかし，希薄化修正モデルで推定された相関係数行列の分布はそのようなスタンダードなものではない．

ではどのようにして探索的因子分析を実行するのかというと，希薄化修正モデルの因子相関の部分に探索的因子分析モデルと同等なものを設定するのである．探索的因子分析モデルは以下のように書くことができる．

Φ = ΛΛ′ + Ψ

厄介なのは因子負荷行列 Λ の回転の自由度である．これを殺すため， Λ の上三角部分をゼロに固定する．

本モデルの EQS 入力ファイルを章末に示してある． EQS については， Bentler (1995) を参照されたい．

先に，共分散構造分析のプログラムでは探索的因子分析が実行できない，と書いたが，具体的には因子回転ができないのである．共通性や独自性は， Λ の上三角部分をゼロに固定するモデルにより推定できる．因子負荷行列の推定値が得られると，因子回転は SAS で行うのが便利である．

解析の第一の手順として，真の好感度間に相関を仮定したモデルの適合度を検討した．このモデルが棄却されるとデータの構造を最初から吟味し直さないといけないからである．幸いにも適合度は表３のようになってモデルは受容される． GFI の値が低い．

適合度指標等値
カイ２乗値 (自由度) 211.028(186)
P-値  0.10066
CFI  0.977
GFI  0.836
RMSEA  0.042
RMSEA の信頼区間  (0, 0.065)

表３．相関モデルの適合度

今回のデータは標本サイズが小さい（n = 83）．このようなとき， GFI は厳しい基準となる．その理由は， GFI はモデルとデータの距離のみを評価しているからである．

さて，上述したように因子相関の部分に探索的因子分析モデルを仮定して推定を実行すると，カイ２乗値（自由度）＝ 275.863(219), P-値＝ 0.00549 となりよいあてはまりとはいえなかった．そこで，共通性の一番小さかった（0.047）広末を分析から削除し， 11 人のタレント（22 変数）を分析対象とした．適合度の結果を表４に示す． P-値＝ 0.03858 はまずまず

適合度指標等値
カイ２乗値 (自由度) 213.814(179)
P-値  0.03858
CFI  0.976
GFI  0.818
RMSEA  0.050
RMSEA の信頼区間 (0.012, 0.071)

表４．希薄化修正後の探索的因子分析モデル ( 「広末」を除く) の適合度

の適合度である．一回目のデータと二回目のデータを個別に分析した結果と比較して，希薄化修正の効果をみてみよう．個別分析の結果は表５に示されている．表６には，希薄化修正後の探索的因子分析結果（表左）ならびに，希薄化修正の効果として，希薄化修正後の分析結果から表５での二つの分析結果の平均を減じた量を載せてある（表右)．推定方法は最尤法 (ML)，因子回転の方法はバリマックス法である．因子を規定する因子負荷量は相当量希薄化が修正されているのに対し，そうでない負荷量の大きさはそんなに変化していない．つまり，因子負荷量のコントラストが強まっている．また，共通性も 10 % 以上増加している．

�一回目のデータの分析�二回目のデータの分析 F1 F2 F3 共通性  F1 F2 F3 共通性 松本 0.77 -0.03 0.21 0.63 0.59 -0.06 0.30 0.44 森口 0.51 0.17 0.23 0.34 0.55 0.03 0.16 0.33 和田 0.55 0.05 -0.08 0.31 0.68 -0.02 -0.07 0.46 久本 0.46 0.21 -0.04 0.26 0.54 0.25 -0.16 0.37 飯島 0.32 0.59 0.01 0.45 0.23 0.77 -0.02 0.65 山口 0.10 0.57 0.46 0.55 0.12 0.35 0.52 0.41 安室 0.05 0.54 -0.05 0.30 -0.03 0.32 0.02 0.11 常盤 0.04 0.36 0.03 0.13 0.00 0.61 0.09 0.38 江角 -0.04 0.22 0.63 0.44 -0.15 0.22 0.66 0.51 二谷 0.00 -0.31 0.67 0.55 0.01 -0.36 0.65 0.55 松 0.15 0.03 0.51 0.29 0.22 0.01 0.57 0.37 共通性合計  4.24  4.59 表５．探索的因子分析：個別分析

分析結果の解釈は以下のとおりである．まず，「松本・森口・和田・久本」が規定する第１因子は『バラエティ実力派系』因子と名づけてよいだろう．第２因子は「飯島・山口・安室・常盤」に影響を与え，第３因子は「江角・二谷・松」に影響している．これら

�希薄化修正後の分析修正の効果�-(�+�)/2
F1 F2 F3 共通性  F1 F2 F3 共通性
松本 0.77 -0.02 0.24 0.66 0.07 0.00 0.02 0.13
森口 0.60 0.10 0.25 0.43 0.06 0.01 0.03 0.11
和田 0.67 0.00 -0.06 0.45 0.06 0.00 -0.01 0.06
久本 0.53 0.22 -0.13 0.35 0.05 0.02 -0.01 0.04
飯島 0.25 0.75 0.00 0.62 0.01 0.05 0.00 0.08
山口 0.14 0.49 0.45 0.46 0.01 0.02 0.02 -0.01
安室 0.01 0.48 -0.07 0.24 0.00 0.03 0.00 0.05
常盤 0.00 0.54 0.09 0.30 0.00 0.04 0.01 0.06
江角 -0.09 0.26 0.65 0.50 -0.17 0.01 0.03 0.03
二谷 0.01 -0.33 0.72 0.63 0.00 -0.02 0.05 0.08
松 0.18 0.02 0.57 0.36 0.01 0.00 0.03 0.03
共通性合計  4.99  0.67

表６．希薄化修正後の探索的因子分析と個別分析との比較

の因子の解釈はやや難しいが，女性から見て，第２因子は『かわいい系』，第３因子は『かっこいい系』のタレントと考えられる．

第２因子を規定するタレントは，常盤を除いて全員「幸せ結婚」している．唯一結婚していない常盤はドラマで女の子っぽい役柄が多い．また，飯島は元セクシータレントである．以上のことから，第２因子は女（の子）っぽい，かわいい雰囲気を持つタレントたちから構成されているといえるだろう．これに対し，第３因子に属する江角には高視聴率のうちに終った TV ドラマ「ショムニ」の役柄やチョコレートの CM に代表されるように，「言いたいことは言う」，男っぽくさばさばした，力強くてかっこいいイメージがある．第２因子の「スカート」に対して，第３因子は「パンツ」の似合うタイプとも形容できよう．また，二谷は最近郷ひろみと離婚し，暴露本のような本も出版され，ある種「怖い女」といったイメージがあるのではないか．このあたりが第２因子（かわいい系）の負荷がマイナスとなる理由かもしれない．さらに二谷は自身のファッションブランドを展開するなど実業家としての側面が強く，やはり自立した，力強いイメージがあるといえるだろう．

この分析からは広末は除外された．その理由は，女性の目から見ると，広末はあまり特徴が感じられないからではないか．特に，広末の好感度はここで抽出した３つの因子とは共変せず，それゆえ，他のタレントとの相関が低かったからと考えられる．

以上のように，女子大学生の女性タレント好感度を規定する要因として『バラエティ実力派系』『かわいい系』『かっこいい系』の３因子が抽出された．女子大学生の好感度評価は，その大学生の『バラエティ実力派系度』『かわいい系度』『かっこいい系度』によって規定できる．規定する割合は共通性の大きさというわけである．二谷は，『かっこいい系度』が高い女子大学生からは高い好感度が与えられるが，その学生が『かわいい系度』も重視しているならば好感度は低くなる．山口は第２因子に分類されているが第３因子からも高い影響を受けている．そのため，山口は「かわいさ」と「かっこよさ」の両方から評価される．つまり『かわいい系度』と『かっこいい系度』のどちらを重視する人からも高い評価が与えられることになる.^{2}

このように好感度の潜在構造に関する知識が増えてくると探索的因子分析から検証的因子分析へ移行することができる．検証的分析の結果については別の機会に紹介したい．

5 まとめ

本稿では，調査データの相関は「回答の揺れ」などで不当に小さく計算（希薄化）されていることを指摘し，その薄められた相関を修正してから探索的因子分析を実行する方法を示した．ダイレクトに探索的因子分析した結果と比べて，因子負荷のコントラストが大きくなり，共通性が増加した．分析結果の解釈がより容易になったといえよう．今回のデータではダイレクトに探索的因子分析した結果もそれなりの解釈が可能である．しかし，ダイレクトな因子分析では不適解の発生などで分析が適切にできないが，希薄化修正を行うと適切に分析できることもあり得る．

ここでのデータのように同一被験者に同一調査を複数回行うことは，一般の調査ではできない．ではどうすればよいのであろうか．一つの提案は「多重指標の勧め」である．聞きたい事柄に関して，少し表現を変えて複数個の調査項目を設定するのである．そして，それらの共変動を説明する潜在変数を導入することで，「回答の揺れ」による相関係数の希薄化を防ぐことができる．

謝辞

本稿でのデータ収集に協力して頂いた稲葉太一氏（神戸大学発達科学部）に感謝する．鈴木督久氏（日経リサーチ）には調査に関する文献をお教え頂いた．この場を借りてお礼申し上げる．分析結果の解釈については木村好美氏（大阪大学大学院人間科学研究科）にお世話になった．感謝したい．

\underline{引用文献}

NHK 放送文化研究所編 (1998). 「好きなタレント 101 人」 .

狩野裕 (1997). グラフィカル多変量解析 — 目で見る共分散構造分析 — 現代数学社．

豊田秀樹 (1992). SAS による共分散構造分析．東京大学出版会．

林知己夫 (1993). 行動計量学序説．朝倉書店．

Bentler, P. M. (1995). EQS Structural Equations Program Manual. Multivariate Software, Inc. CA, USA.

2この事は，山口は「かわいさ」と「かっこよさ」の両方を兼ね備えていることを意味し，「タレント好感度調査」第一位となった要因と考えられる．が，正式にこの主張を展開するには更なる解析 —– 因子平均に関する推測 —– が必要である．

/TITLE

希薄化修正後に探索的因子分析を実行する EQS モデルファイル（「広末」を除いた２２変数での分析．ただし，データは２４変数分）

/SPECIFICATIONS
 METHODS=ML; VAR=24; CAS=83; MAT=COV; ANA=COV; FO='(24F4.3)';
/TEC
 ITR=200; CONV=0.00001;
/EQUATIONS
V1  = F1  + .5*F13 + E1;
V2  = F1  + .5*F14 + E2;
V3  = F2  + .5*F13 + E3;
V4  = F2  + .5*F14 + E4;
V5  = F3  + .5*F13 + E5;
V6  = F3  + .5*F14 + E6;
V7  = F4  + .5*F13 + E7;
V8  = F4  + .5*F14 + E8;
V9  = F5  + .5*F13 + E9;
V10 = F5  + .5*F14 + E10;
V11 = F6  + .5*F13 + E11;
V12 = F6  + .5*F14 + E12;
V13 = F7  + .5*F13 + E13;
V14 = F7  + .5*F14 + E14;
V15 = F8  + .5*F13 + E15;
V16 = F8  + .5*F14 + E16;
V17 = F9  + .5*F13 + E17;
V18 = F9  + .5*F14 + E18;
V19 = F10 + .5*F13 + E19;
V20 = F10 + .5*F14 + E20;
V21 = F11 + .5*F13 + E21;
V22 = F11 + .5*F14 + E22;
F1  = .5*F15                      + D1;
F2  = .5*F15  + .5*F16            + D2;
F3  = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D3;
F4  = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D4;
F5  = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D5;
F6  = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D6;
F7  = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D7;
F8  = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D8;
F9  = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D9;
F10 = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D10;
F11 = .5*F15  + .5*F16  + .5*F17  + D11;
/VARIANCES
F13 TO F17 =  1;
E1  TO E22 = .5*;
D1  TO D11 = .5*;
/CONSTRAINTS
(E1,E1)=(E2,E2);(E3,E3)=(E4,E4);(E5,E5)=(E6,E6);
(E7,E7)=(E8,E8);(E9,E9)=(E10,E10);(E11,E11)=(E12,E12);
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