★ 超高次漸近理論について([27][28][32][34])

このテーマはかなり数学的である．推定の方法はたくさんあり，その中には使うべき
ではないという悪い方法もある．推定方法の良し悪しは標準誤差の大きさで測ること
ができる．つまり，標準誤差が小さければ良い推定量となる．通常，標準誤差といっ
ているものは，推定量の平均２乗誤差の $\frac1n$ の項であり，より高次 
$\frac1{\sqrt{n}^{k+1}}$ $(k\ge2)$ の項は無視されている．ある推定量のクラスの
中で $\frac1n$ の項を最小にするものを１次漸近有効(k=1)といい，  
$\frac1{\sqrt{n}^{k+1}}$ の項を最小にするものを $k$ 次漸近有効という．私が得
た主要な結果は，ある種の調整の下で最尤推定量が４次と５次の漸近有効性を有する
ということを証明したことである([32])．

[28] は Fisher 情報量を有効性の基準にとった．[34] では, 集中確率での有効性を
議論している.  また，[27]，Third-order efficiency implies fourth-order efficiency
という予想について肯定的に解決した．


★ Hotelling's T^2 統計量の漸近展開 ([26])

[26] では，非正規母集団における Hotelling の $T^2$ 統計量の近似分布を漸近展開
により導出した．非正規母集団の下では，多変量統計量の分布の導出には膨大な計算
量を必要とし不可能に近い．この論文では，vec-operator や Commutation matrices
を使い計算量を減らすことに成功した．

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