アンケートで寄せられた質問（とその回答）

会場アンケートで寄せられた質問（とその回答）

講義質問回答

多次元尺度構成法岡太先生がなさったクラスターとＭＤＳを使った予測に関する論文は発表なさってますか？もしなさっていたら、雑誌名等教えていただけましたらありがたいです Okada, A., & Asahi, Y. (1998). Predicting the development of friendship ties among a group of students via multidimensional scaling: An analysis of Nordlie's fraternity data. Behaviormetrika, 25, 165-179.
Okada, A., & Miyauchi, A. (1998). Predicting the amount of purchase by a procedure using multidimensional scaling: An application to scanner data on beer. In I. Balderjahn, R. Mathar, & M. Schader, (Eds.), Classification, data analysis, and data highways (pp. 401-408). Berlin, Germany: Springer-Verlag.

基調講演因子分析の斜交回転の結果の見方。なぜ構造行列ではなくパターン行列で見たほうが良いか理由を知りたい結論から言えば、多くの場合因子パターン行列を用いて解釈する方が単純構造性という点で好ましいように思われます。この理由は因子パターンを単純構造化するように回転を行っているからといえます。ただし、柳井：繁桝:前川：市川（１９９０）因子分析、朝倉書店の９７ページ下から３行目にあるように、因子構造の単純構造化も可能ですが、因子構造を単純構造化した場合、因子間相関は多くの場合、負になります。つまり、因子パターンを単純構造化すると多くの場合、因子間相関は正になります。このことは、私が基調講演でお話ししたベクトル的考察によって理解できると思われますので考えてみてください。(変数はひとつ、因子軸は相関のある二つの軸を考えれば、わかります）なお、因子パターンを単純構造化した場合、その相反系の因子構造は、もとの因子パターンとほぼ同一（比例定数を除く）になるという興味ある関係があります、[上記の書物９８ページ参照]。ＳＡＳのＰＲＯＣＦＡＣＴＯＲは因子パターンを単純構造化かしたもので、さらに、その相反系の因子構造がＲＥＦＥＲＥＮＣＥＡＸＥＳとして導かれています。 (因子間相関がマイナスになる因子は多く場合、解釈しにくいので、因子間相関をプラスにする意味で、ＳＡＳを始め多くのプログラムでは、因子パターンを単純構造化しているものと思われます。柳井晴夫

分散分析と反復測定データの分析 addititity model のための条件と　sphericity assumption は関連があるのでしょうか？　もしあればどのような点で。もしなければどのように異なっているのか？　まず反復測定デザインではない通常の乱塊要因デザインでは、例えば Kirk (1982, 1995) にありますように、通常加算的モデルと非加算的モデルが理論上考えられます。この場合には、どちらのモデルが妥当かはブロック因子との交互作用例えば、２要因ならばブロック因子を BL と書き２要因を A、B と書くならば、それは３種類存在し、A×BL、B×BL、A×B×BL）分散がすべて等しい場合には、加算的モデル、そうでなければ非加算的モデルの選択が望ましいわけです。しかし、反復測定デザインの場合には、ご質問にあります加算的モデルか非加算的モデルかどうかと sphericity assumption（球形仮説）の成否の間にはきちんとした対応が付きます。
ここで、その理由を述べる前に、乱塊要因デザインで反復測定を行う場合には、モデルの加算性と球形仮説の関連性は、全ての反復測定要因を込みにした場合の球形仮説、すなわち大局的球形仮説 (global sphericity assumption）の成否と関連するという点にご注意下さい。
つぎにその理由ですが、大局的球形仮説が成り立っている場合には、乱塊要因デザインの主効果や交互作用とブロック因子との交互作用の分散は全て等しくなることが証明できるからです。したがって、大局的球形仮説が成り立っている場合には加算的モデルを選択するのが望ましいのです。
最後に、もし大局的球形仮説が成り立っていない場合には当然非加算的モデルによる各要因の主効果や交互作用の検定を行う必要がありますが、その場合には個々の検定（例えば２要因の場合、A、B、A×B の３種類の検定が必要）ごとに、いわゆる局所的球形仮説 (local sphericity assumption) の検定を行い、もしそれが満たされていれば当該要因なり交互作用項の F 比は歪みませんので自由度調整なしの F-検定を、満たされていなければ Box のイプシロン因子により自由度を調整した F-検定を行う必要があります。
上記のやり方に関しては、例えば Kirk (1982) に既に記されています。

分散分析と反復測定データの分析反復測度の影響がＦの自由度を小さくするとありましたが、ＦそのものがＦでなくなるということはないのでしょうか？　まず、正確に言いますと、反復測定を行った場合には球形仮説が成り立たない場合に限り F 比が歪む（F 分布の自由度が双方とも小さくなる）ことがわかっています。ただし、ご質問にありますような F そのものが変わるわけではありません。
　その理由は、(1) 分散分析の文脈での F-分布が要因の効果に関わる分散の不偏推定値を誤差分散の不偏推定値で割ったものとして定義されていること、 (2) それぞれの不偏推定値は、対応する平方和をそれぞれの平方和の自由度で割ったものとして定義されていること、(3) 球形仮説が成り立たない場合には、 F-比の双方の自由度が同じ乗数（ボックスのイプシロン）により修正される、からです。これにより、乗数により修正された F-比においてイプシロン値はキャンセルされることがおわかりかと思います。

分散分析と反復測定データの分析 p209 の疑問点3～7に明快に答えて欲しいこれらの疑問点に対して、ここで明快に過不足なくお答えするスペースはないと思われますので、詳細は私のホームページ
http://www.aichi-gakuin.ac.jp/~chino
を再度じっくりご覧いただきたいと思いますが、要点のみお答えするとすればつぎのようになります：

疑問点３への回答：　反復測定デザインの場合、主効果や全体的交互作用、さらには対比検定時の分布の歪みは、危険率を少し小さめに取ればよい、という楽観的見解は、一般的にはたいへん危険である、と言えます。このような場合 p-値のインフレ率は、例えば名義５パーセント水準の時、場合によっては３０パーセントを超えることもあるからです。
疑問点４への回答：　反復測定デザインの場合、対比検定はまず計画的直交対比の場合、球形仮説が成り立つ場合には従来方式で、成り立たない場合には従来方式の t-検定の誤差項を個別対比のそれに置き換えるとよい、と言われています。
つぎに、計画的非直交対比の場合、誤差項を個別対比のそれに置き換え、さらにボンフェルニ手続きを取れば、第１種の過誤はコントロールされると言われています。
非計画的非直交対比の場合には、球形仮説が成り立つ場合には従来のテューキー法やシェッフェ法で、成り立たない場合にはそれぞれの方法の誤差項を個別対比のそれに置き換える方法が提案されています。また、自由度の修正も一部必要となります。詳細は、 Kirk (1982) を参照のこと。しかし、Boik (1981) は、これらの方法によっても事態はそれほど改善はされないといい、MANOVA 方式（正確には GMANOVA）を勧めています。
疑問点５への回答：　反復測定デザインにおける球形検定とは、反復測定変数を正規直交対比の係数により変換した新たな変数としてデータを眺めた場合、データがどの方向にも等方的に（球形のように）広がっているかどうかを検定するものです。またその役割は、反復測定デザインデータの要因の主効果や全体的交互作用、さらには対比検定などに際して F-比や t-値が歪むかどうかを検討するためのものです。
疑問点６への回答：　反復測定デザインにおける球形検定の由来は、分散分析とは離れた一般の多変量仮説としてモクリー (Mauchly, 1940) が提案したモクリーの球形検定に由来するもので、多変量データがどの方向にも等方的に広がっているかどうかを検定するためのものです。また、反復測定デザインにおける球形検定の種類には、現在のところ１要因の場合の単純な球形検定、２要因以上の場合の大局的・局所的球形検定、独立測定要因（被験者間要因）と反復測定要因（被験者内要因）の双方が混在するデザインの場合の多標本球形検定、データが多変量の場合の多変量（多標本）球形検定、があります。
疑問点７への回答：　反復測定デザインにおける球形検定の効用と限界についてですが、まず効用としましては、これを適切に利用するならば、同デザインの分散分析に際して、危険率のインフレを修正できることにより、有意でないような要因の効果や対比効果を間違えて有意であるとする危険を押さえることができる点でしょう。
　一方、球形検定の限界ですが、これには２つあります。１つは、球形仮定からの乖離に対する F-検定の頑健性に関するこれまでの研究が未だ十分だとは言えない状況であるということに起因するものです。２つ目は、球形検定からの乖離に対する対比検定の頑健性についてもこれまでの研究は十分とは言えないことに起因するものです。
　このような理由で、研究者により球形検定の是非については完全な結論が出ていない、というのが現状です。これを受けて、球形検定そのものが不要な MANOVA 方式（正確には GMANOVA）を勧める研究者もかなりの数にのぼります。

ミッシングのあるデータの分析意識や行動等の質的データのミッシングはデータの性格上単純に代入できない場合があるように思います。ＵＳＡでの調査では回答者の性・年齢等でAdjust してしまったりしていますが、そんな事して良いのでしょうかと悩ましい報告が見られます。今回先生が挙げられた、ＱＯＬの論文を読んでみようと思っていますが、先生としては度のように扱われるのが最善とお考えですか？未着

①基礎1②質問に答えます ①ＳＡＳの単純主効果の（オプションで指定？）指定方法②斜交解の寄与率の説明（ignore と eliminating）は分かりましたが、実際どの様に使い分けてその擬似寄与率を使うのでしょうか?例えば、因子得点のように使いたいときはどうすれば良いでしょうか？未着

私ならこう教える基礎統計3 資料集にある問いの回答が欲しい未着

因子分析における変数選択因子数が直感で決めるしかないの？未着

因子分析における変数選択心理学実験（1998年度）のデータをきちんと分析するとどういう結果になるのでしょうか？未着

特にどの講義というわけではありません質問紙などどれだけの人数を取れば良いのか、特定の標本値（0,1データ）どれだけ母集団を反映しているのか未着

講義	質問	回答
多次元尺度構成法	岡太先生がなさったクラスターとＭＤＳを使った予測に関する論文は発表なさってますか？もしなさっていたら、雑誌名等教えていただけましたらありがたいです	Okada, A., & Asahi, Y. (1998). Predicting the development of friendship ties among a group of students via multidimensional scaling: An analysis of Nordlie's fraternity data. Behaviormetrika, 25, 165-179. Okada, A., & Miyauchi, A. (1998). Predicting the amount of purchase by a procedure using multidimensional scaling: An application to scanner data on beer. In I. Balderjahn, R. Mathar, & M. Schader, (Eds.), Classification, data analysis, and data highways (pp. 401-408). Berlin, Germany: Springer-Verlag.
基調講演	因子分析の斜交回転の結果の見方。なぜ構造行列ではなくパターン行列で見たほうが良いか理由を知りたい	結論から言えば、多くの場合因子パターン行列を用いて解釈する方が単純構造性という点で好ましいように思われます。この理由は因子パターンを単純構造化するように回転を行っているからといえます。ただし、柳井：繁桝:前川：市川（１９９０）因子分析、朝倉書店の９７ページ下から３行目にあるように、因子構造の単純構造化も可能ですが、因子構造を単純構造化した場合、因子間相関は多くの場合、負になります。つまり、因子パターンを単純構造化すると多くの場合、因子間相関は正になります。このことは、私が基調講演でお話ししたベクトル的考察によって理解できると思われますので考えてみてください。(変数はひとつ、因子軸は相関のある二つの軸を考えれば、わかります）なお、因子パターンを単純構造化した場合、その相反系の因子構造は、もとの因子パターンとほぼ同一（比例定数を除く）になるという興味ある関係があります、[上記の書物９８ページ参照]。ＳＡＳのＰＲＯＣＦＡＣＴＯＲは因子パターンを単純構造化かしたもので、さらに、その相反系の因子構造がＲＥＦＥＲＥＮＣＥＡＸＥＳとして導かれています。 (因子間相関がマイナスになる因子は多く場合、解釈しにくいので、因子間相関をプラスにする意味で、ＳＡＳを始め多くのプログラムでは、因子パターンを単純構造化しているものと思われます。柳井晴夫
分散分析と反復測定データの分析	addititity model のための条件と　sphericity assumption は関連があるのでしょうか？　もしあればどのような点で。もしなければどのように異なっているのか？	まず反復測定デザインではない通常の乱塊要因デザインでは、例えば Kirk (1982, 1995) にありますように、通常加算的モデルと非加算的モデルが理論上考えられます。この場合には、どちらのモデルが妥当かはブロック因子との交互作用例えば、２要因ならばブロック因子を BL と書き２要因を A、B と書くならば、それは３種類存在し、A×BL、B×BL、A×B×BL）分散がすべて等しい場合には、加算的モデル、そうでなければ非加算的モデルの選択が望ましいわけです。しかし、反復測定デザインの場合には、ご質問にあります加算的モデルか非加算的モデルかどうかと sphericity assumption（球形仮説）の成否の間にはきちんとした対応が付きます。ここで、その理由を述べる前に、乱塊要因デザインで反復測定を行う場合には、モデルの加算性と球形仮説の関連性は、全ての反復測定要因を込みにした場合の球形仮説、すなわち大局的球形仮説 (global sphericity assumption）の成否と関連するという点にご注意下さい。つぎにその理由ですが、大局的球形仮説が成り立っている場合には、乱塊要因デザインの主効果や交互作用とブロック因子との交互作用の分散は全て等しくなることが証明できるからです。したがって、大局的球形仮説が成り立っている場合には加算的モデルを選択するのが望ましいのです。最後に、もし大局的球形仮説が成り立っていない場合には当然非加算的モデルによる各要因の主効果や交互作用の検定を行う必要がありますが、その場合には個々の検定（例えば２要因の場合、A、B、A×B の３種類の検定が必要）ごとに、いわゆる局所的球形仮説 (local sphericity assumption) の検定を行い、もしそれが満たされていれば当該要因なり交互作用項の F 比は歪みませんので自由度調整なしの F-検定を、満たされていなければ Box のイプシロン因子により自由度を調整した F-検定を行う必要があります。上記のやり方に関しては、例えば Kirk (1982) に既に記されています。
分散分析と反復測定データの分析	反復測度の影響がＦの自由度を小さくするとありましたが、ＦそのものがＦでなくなるということはないのでしょうか？	まず、正確に言いますと、反復測定を行った場合には球形仮説が成り立たない場合に限り F 比が歪む（F 分布の自由度が双方とも小さくなる）ことがわかっています。ただし、ご質問にありますような F そのものが変わるわけではありません。　その理由は、(1) 分散分析の文脈での F-分布が要因の効果に関わる分散の不偏推定値を誤差分散の不偏推定値で割ったものとして定義されていること、 (2) それぞれの不偏推定値は、対応する平方和をそれぞれの平方和の自由度で割ったものとして定義されていること、(3) 球形仮説が成り立たない場合には、 F-比の双方の自由度が同じ乗数（ボックスのイプシロン）により修正される、からです。これにより、乗数により修正された F-比においてイプシロン値はキャンセルされることがおわかりかと思います。
分散分析と反復測定データの分析	p209 の疑問点3～7に明快に答えて欲しい	これらの疑問点に対して、ここで明快に過不足なくお答えするスペースはないと思われますので、詳細は私のホームページ http://www.aichi-gakuin.ac.jp/~chino を再度じっくりご覧いただきたいと思いますが、要点のみお答えするとすればつぎのようになります：疑問点３への回答：　反復測定デザインの場合、主効果や全体的交互作用、さらには対比検定時の分布の歪みは、危険率を少し小さめに取ればよい、という楽観的見解は、一般的にはたいへん危険である、と言えます。このような場合 p-値のインフレ率は、例えば名義５パーセント水準の時、場合によっては３０パーセントを超えることもあるからです。疑問点４への回答：　反復測定デザインの場合、対比検定はまず計画的直交対比の場合、球形仮説が成り立つ場合には従来方式で、成り立たない場合には従来方式の t-検定の誤差項を個別対比のそれに置き換えるとよい、と言われています。つぎに、計画的非直交対比の場合、誤差項を個別対比のそれに置き換え、さらにボンフェルニ手続きを取れば、第１種の過誤はコントロールされると言われています。非計画的非直交対比の場合には、球形仮説が成り立つ場合には従来のテューキー法やシェッフェ法で、成り立たない場合にはそれぞれの方法の誤差項を個別対比のそれに置き換える方法が提案されています。また、自由度の修正も一部必要となります。詳細は、 Kirk (1982) を参照のこと。しかし、Boik (1981) は、これらの方法によっても事態はそれほど改善はされないといい、MANOVA 方式（正確には GMANOVA）を勧めています。疑問点５への回答：　反復測定デザインにおける球形検定とは、反復測定変数を正規直交対比の係数により変換した新たな変数としてデータを眺めた場合、データがどの方向にも等方的に（球形のように）広がっているかどうかを検定するものです。またその役割は、反復測定デザインデータの要因の主効果や全体的交互作用、さらには対比検定などに際して F-比や t-値が歪むかどうかを検討するためのものです。疑問点６への回答：　反復測定デザインにおける球形検定の由来は、分散分析とは離れた一般の多変量仮説としてモクリー (Mauchly, 1940) が提案したモクリーの球形検定に由来するもので、多変量データがどの方向にも等方的に広がっているかどうかを検定するためのものです。また、反復測定デザインにおける球形検定の種類には、現在のところ１要因の場合の単純な球形検定、２要因以上の場合の大局的・局所的球形検定、独立測定要因（被験者間要因）と反復測定要因（被験者内要因）の双方が混在するデザインの場合の多標本球形検定、データが多変量の場合の多変量（多標本）球形検定、があります。疑問点７への回答：　反復測定デザインにおける球形検定の効用と限界についてですが、まず効用としましては、これを適切に利用するならば、同デザインの分散分析に際して、危険率のインフレを修正できることにより、有意でないような要因の効果や対比効果を間違えて有意であるとする危険を押さえることができる点でしょう。　一方、球形検定の限界ですが、これには２つあります。１つは、球形仮定からの乖離に対する F-検定の頑健性に関するこれまでの研究が未だ十分だとは言えない状況であるということに起因するものです。２つ目は、球形検定からの乖離に対する対比検定の頑健性についてもこれまでの研究は十分とは言えないことに起因するものです。　このような理由で、研究者により球形検定の是非については完全な結論が出ていない、というのが現状です。これを受けて、球形検定そのものが不要な MANOVA 方式（正確には GMANOVA）を勧める研究者もかなりの数にのぼります。
ミッシングのあるデータの分析	意識や行動等の質的データのミッシングはデータの性格上単純に代入できない場合があるように思います。ＵＳＡでの調査では回答者の性・年齢等でAdjust してしまったりしていますが、そんな事して良いのでしょうかと悩ましい報告が見られます。今回先生が挙げられた、ＱＯＬの論文を読んでみようと思っていますが、先生としては度のように扱われるのが最善とお考えですか？	未着
①基礎1②質問に答えます	①ＳＡＳの単純主効果の（オプションで指定？）指定方法②斜交解の寄与率の説明（ignore と eliminating）は分かりましたが、実際どの様に使い分けてその擬似寄与率を使うのでしょうか?例えば、因子得点のように使いたいときはどうすれば良いでしょうか？	未着
私ならこう教える基礎統計3	資料集にある問いの回答が欲しい	未着
因子分析における変数選択	因子数が直感で決めるしかないの？	未着
因子分析における変数選択	心理学実験（1998年度）のデータをきちんと分析するとどういう結果になるのでしょうか？	未着
特にどの講義というわけではありません	質問紙などどれだけの人数を取れば良いのか、特定の標本値（0,1データ）どれだけ母集団を反映しているのか	未着