Metropolis-Hastings アルゴリズムは, 確率密度関数$\pi$が定数を除いてしか 分かっていない場合に,$\pi$に分布が収束するMarkov chainを作る一般的な方法である. その中でも$\pi$を不変分布として持つLangevin diffusion $dX_{t}=\sigma(X_{t})dB_{t}+b(X_{t})dt$ の離散化を用いたアルゴリズムが近年研究されている.このアルゴリズムは, 正規分布と 同じかそれよりも軽い tail の場合に, $\sigma,b$をうまくとれば幾何収束することが知られて いるが, tailの重い場合は, $\sigma\equiv 1$のときの結果しか知られていない. この論文では, $X_{t}$ではなく, 変換$F$をうまくとって$F(X_{t})$の離散化を用いる事で$\sigma$が多項式 order のときのpolynomial 収束の十分条件を示した.