多変量正規母集団に関する検定統計量の帰無分布の特性関数は、いくつかの多変量ガ ンマ関数の比として表されることが多い。Box (1949) はガンマ関数の漸近展開（ス ターリングの公式）を用いて、このような分布の大標本漸近展開公式を導出したが、 導出過程での剰余項を詳しく評価してゆくことで、分布関数の漸近展開近似の計算可 能な誤差限界を導出することができる。いくつかの検定統計量に対する大標本漸近展 開近似の誤差限界を導出し、高次元・大標本の枠組みで得られているエッジワース展 開近似の誤差限界と比較する。