マイクロアレイデータなどに見られるように，データの次元数dが標本数nよりも遥かに大きな高次元小標本(HDLSS)データが，解析対象になる場面が増えてきている．

HDLSSデータに対して従来の統計手法を用いると，次元の呪いによって解析が上手くいかない．解決策の一つとして次元縮約法があり， その一つにPCAがある．高次元における従来型のPCAの漸近的性質は，正規性もしくは同等な仮定のもとで，先行研究が多数存在する． しかしながら，これら仮定は，HDLSSを研究する上で，厳しい制約にもなっている． Yata and Aoshimaの一連の研究は，この制約条件の枠を外すことから始まった．HDLSSにおける従来型PCAの限界は何か？推測が一致性をもつための標本数nと 次元数dの関係が，オーダー条件として明らかにされる．従来型PCAの限界を超える手法は何か？一つの実用的な方法として，クロス行列と呼ばれるデータの変換行列が導入され， この行列の特異値分解に基づいた新しいPCAが提案される．

当日は，マイクロアレイデータによる実例と，シミュレーション結果も交えながら，お話します．本研究は，筑波大学数理物質科学研究科の青嶋誠先生との共同研究です．