応用解析グループについて

ガリレオ・ガリレイが「宇宙は数学の言葉で書かれている（贋金鑑識官, 1623)」と書いてから 400 年, 自然, 社会, 工学, 環境, 生命等様々な現実の現象に対する科学的アプローチの一つとして, 数理科学的アプローチはますます重要なものとなっています. 数理科学は, 現実の現象に対して, 方程式を用いた 数理モデルを構成し, モデルの挙動を数学的に解析, 得られた結果と現実との対比検証により, より良いモデルの構成を行い, 現実に接近しようという科学です. こうしたアプローチは金融現象から生命現象まで, 現代文明を根底から支える一つの重要な ツールとなっています.

応用解析グループでは, 現象に対する数理科学的アプローチの数理的側面について幅広い視点から研究を行っています. 対象とする主な現象は化学反応系, 流体の運動, 量子力学的粒子の挙動, 細胞膜に電磁波を印加した場合の反応, 悪性腫瘍の進展など多岐にわたります.

理論面では, 現象のモデルとして得られる偏微分方程式系の数理的性質を, 関数解析をベースとする変分法, 力学系理論, 爆発解析などの現代数学の最新手法を用いることで調べています. またこうした数理モデルの挙動には, 必ずしも現象とは関連しないと思われがちな純粋数学的構造が重要な役割を果たしていることが多いため, こうした純粋数学的構造も研究対象としています.

応用面では, パラメータ空間上での大域的な数値シミュレーションを行うことで, 理論サイドでは発見が困難な方程式の性質をあぶり出し, この性質を実際の現象と比較することで数理モデルの妥当性を検証します. 数値シミュレーションには主に有限要素法計算ツールFreeFEM++や数式処理ソフト Maple, Mathematica, C言語による計算プログラムを用います.

学生教育については, 現象に対する数理科学的アプローチは近年「はやりの」分野として注目を集めている側面がありますが, 現代の極めて速いはやりすたりのサイクルに左右されないしっかりした「数理的基礎スキル」「数理的観点」を身につけていただくことを重視しています. これまで受けてきた教育の工学系, 理学系如何によらず, 本研究室での研究・教育活動では, 現代数学の基礎力を涵養しつつ, 理論のための理論に陥らないよう, 必要であれば応用諸科学の理論家・実験家との研究交流も行い, 理論と応用双方に対してバランスの取れた「数理科学的素養」を身に着けていただくことを狙っています.

研究室メンバー

教員

教授　石渡 通徳

助教　橋詰 雅斗

学生

D2　 Yan Xu

M2　 岩石　嶺

M1 安田　幹人

B4 (小林・石渡研)

   　 梅原　一佳

   　 伏原　健太郎

研究テーマ

現象の数理モデル

非線型解析

変分解析

無次元力学系

爆発解析

数理物理

臨界現象

連絡先について

ishiwata.michinori.es (あっと) osaka-u.ac.jp (「あっと」は@に変更してください）