統計的判別解析, 統計的パタン認識の問題を話題提供する. 最初に 確率密度関数全体の空間にU-ダイバージェンスのクラスを提案する. このU-ダイバージェンスが連想する双対リーマン幾何を提出し, 平坦なU-モデルの上への射影がピタゴラス定理を導くことを示す. 統計的パタン認識の問題に, この幾何を適用し, U-ブースト-アルゴリズム を提案する. この学習アルゴリズムは, ステップ毎にU-モデルを1 次元 だけ拡大させて, その上に逐次射影を実行していることが明らかにする. 特に確率制約を外した空間で考察することによって, 人工知能の分野で 提案されたアダブーストの統計的性質を特徴付ける. これは フィッシャー一致性の定義を統計的パタン認識の問題から自然に 作られる同値関係の上に拡張することが鍵となる. 最後に ROC曲線の問題, 数理心理学との関連, マイクロアレイによる遺伝子発現の データなどの解析例を通して今後の問題を指摘する. 参考文献: 情報幾何と統計的パタン認識, 日本数学会「数学」56号, 2004(印刷中). http://www.ism.ac.jp/~eguchi/pdf/ronsetsu.pdf