7.1 例2.3について　(20200511)

実数の繰り上げ，繰り下げに関する議論に誤りがあった． \(\lceil x\rceil\)で\(x\)未満ではない最小の整数を表すとする．このとき\(1-(1-p)^x<U\)を満たす最大の整数は， \[ 1-U<(1-p)^x\leadsto\log(1-U)< x\log(1-p)\leadsto \frac{\log(1-U)}{\log(1-p)}>x \] より， \[ x=\left\lceil\frac{\log(1-U)}{\log(1-p)}-1\right\rceil \] とすべきだ．だから，乱数は \[ \left\lceil\frac{\log U}{\log(1-p)}-1\right\rceil \] で生成できる．R言語では

p <- 0.2
n <- 3
ceiling(log(runif(n))/log(1-p)-1)

## [1] 8 1 4

とすべきだった．ただし，教科書にある \[ \left [\frac{\log U}{\log(1-p)}\right] \] と先程の値が異なる確率は\(0\)だから，乱数生成の意味では問題を生じ得ない．