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万有引力で引き合う天体の運動を数学的に研究しています.
以下は, 周期的な運動をする軌道です.
特に, 閉曲線を互いに追跡し合うように運動する軌道を舞踏解(choreography)と言います.
軌道が1つの閉曲線からなる場合は単舞踏解(simple choreography), いくつかの閉曲線からなる場合は多重舞踏解(Multiple choreography)といいます.

数値計算で得たn体問題の単舞踏解
全部結合したものは(表示に1分程度時間がかかることがあります)か, これ.
解毎に別々のファイルにしたものはここ

270種類くらいあります.
そのほとんどの解について, 理論的な存在証明はなされていません.
舞踏解をもとめる数値解法は最急降下法に基づいています. 詳しくは,
Action minimizing periodic solutions in the N-body problem, proceedings of Sino-Japan conference (2011), 2012.
に書いています.

2n体問題の周期解
数学的な存在証明はShibayama, Nonlinearity(2006)にあります.